Editando Categoria:Regressão Linear (seção)

== REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA ==

Na Avaliação de Bens, os modelos de regressão são construídos com os seguintes objetivos:


#Predição - Este é o uso mais comum na avaliação de bens. Uma vez que esperamos que grande parte da variação dos preços dos imóveis seja explicada pelas variáveis de entrada (características intrínsecas e extrínsecas), podemos utilizar o modelo para obter valores de Y (valor do Imóvel) correspondentes a valores de X (características) que não estavam entre os dados. Esse procedimento é chamado de predição e, em geral, usamos valores de X que estão dentro do intervalo de variação estudado. A utilização de valores fora desse intervalo recebe o nome de extrapolação e deve ser usada com cuidado especial (conforme a NBR 14653), pois, o modelo adotado pode não ser adequado fora do intervalo estudado. De certa forma, a predição é a aplicação mais comum dos modelos de regressão; 
#Seleção de variáveis - Para estudos de demanda e índices de valorização imobiliária, normalmente as variáveis que afetam significativamente a variação de preços não são exatamente conhecidas (chamadas de cesta básica). Para responder a esse tipo de questão, estudos são realizados com um grande número de variáveis. A análise de regressão pode auxiliar no processo de seleção de variáveis eliminando aquelas cuja contribuição nos resultados não seja importante ou insignificante; 
#Estimação de parâmetros - Em estudos de viabilidade econômica de empreendimentos imobiliários, quando é dado um modelo e um conjunto de dados referente aos preços praticados e os atributos destes imóveis, estimar parâmetros ou ajustar um modelo aos dados significa obter valores ou estimativas para os parâmetros, por algum processo, tendo por base o modelo e os dados observados; A partir desta análise é possível estudar o empreendimento ou mercado local;
#Inferência - Avaliação pontual ou intervalar? O ajuste de um modelo de regressão em geral tem por objetivos básicos, além de estimar os parâmetros, realizar inferências sobre eles, tais como, testes de hipóteses e intervalos de confiança. A avaliação intervalar foi mais bem definida na revisão da NBR 14653-2, que ocorreu em 2011;


As relações que podem ser descritas por um modelo de regressão linear múltipla são comuns no campo da Engenharia de Avaliações. A formulação mais simples para explicar o comportamento dos preços no mercado imobiliário, pela metodologia tradicional, é representada pela equação (3.1) (Kmenta, 1988).<br>

[[Arquivo:3.1.jpg]]     
		  			
Onde [[Arquivo:Y.jpg]] é a variável dependente ou explicada,[[Arquivo:XX.jpg]]  são as variáveis independentes ou explicativas, normalmente associadas às características físicas, de localização, e aos aspectos econômicos,[[Arquivo:BB.jpg]]   são denominados de parâmetros da população e [[Arquivo:E.jpg]] são os erros aleatórios do modelo. A letra minúscula i refere-se à i-ésima observação e a segunda letra minúscula usada identifica a variável independente em questão.
A estimação dos parâmetros é feita por inferência estatística com base em uma amostra representativa do segmento de mercado em análise, realizada pelo método dos MQO. O vetor de coeficientes do modelo, também chamado de vetor de preços implícitos ou hedônicos, é obtido por  (3.2) (Kmenta 1988).<br>

[[Arquivo:3.2.jpg]]

 				
Constata-se que, da combinação linear dos preços implícitos de cada uma das características do imóvel e as respectivas quantidades demandadas, chega-se ao valor estimado de mercado do imóvel. 
Para que os parâmetros inferidos no mercado, pelo método dos MQO, sejam não-tendenciosos, eficientes e consistentes , alguns pressupostos sobre as variáveis independentes, os resíduos e a especificação do modelo devem ser atendidos: as variáveis independentes não devem conter nenhuma perturbação aleatória e não deve existir nenhuma relação linear exata ou quase exata entre as mesmas; os erros aleatórios satisfazem as hipóteses de variância constante (modelo homocedástico), normalidade e ausência de autocorrelação; e ainda que o modelo esteja corretamente especificado, ou seja, na sua composição estejam incluídas apenas variáveis explicativas relevantes, e a escala das variáveis qualitativas envolvidas seja adequadamente escolhida, com o objetivo de garantir a linearidade do modelo. Este modelo é denominado de Modelo Clássico de Regressão Linear – MCRL (Gujarati, 2000).
Em geral, quando se trabalha com dados de corte transversal não faz sentido testar a autocorrelação dos erros aleatórios, sendo este cuidado indispensável em dados de séries temporais.