Editando Categoria:Regressão Espacial (seção)

== MODELAGEM PELA METODOLOGIA DESENVOLVIDA POR ANSELIN ==


Para diagnosticar a presença de efeitos de dependência espacial, bem como introduzir estes efeitos no modelo (3.1), pela metodologia desenvolvida por Anselin, é necessário definir, previamente, uma matriz de pesos espaciais, conhecida como W. No caso mais simples, W é uma matriz simétrica em que cada elemento wij, é igual a 1(um) se i e j são vizinhos e igual a zero no caso contrário. Por convenção, os elementos diagonais são iguais a zero, ou seja, wii = 0. Outras matrizes, como as propostas por (Cliff e Ord, 1981) e (Case et al, 1993), consideram a importância dos vizinhos através de uma ponderação correspondente ao inverso da distância ou ao inverso do quadrado da distância entre eles. Normalmente, esta distância é calculada com base nas coordenadas geográficas dos imóveis que compõe a amostra. Cuidado especial deve ser dado quando existirem, na amostra, imóveis localizados em um mesmo edifício. Nesta circunstância, a distância calculada utilizando as coordenadas geográficas será igual a zero, o que contradiz a lógica de mercado. Apartamentos situados em um mesmo edifício possuem uma alta correlação espacial e a distância entre estes imóveis deve ser medida na vertical. 
Em geral, a matriz W é padronizada por linha, assumindo a nomenclatura Ws (Dantas 2001). Neste caso, cada elemento de Ws, representado por Wsij, é obtido dividindo-se Wij pela soma dos elementos da linha i a que pertence, ou seja [[Arquivo:WW.jpg]] . Nesta matriz, os elementos das linhas somam 1. Este procedimento, além de facilitar a interpretação dos pesos, como uma média ponderada dos valores dos vizinhos, assegura a compatibilidade entre os modelos (Anselin e Bera, 1998). O argumento principal a favor do uso de uma matriz de peso espacial é que esta associa uma variável em certo ponto do espaço (preço dos imóveis para o mercado de habitação) às observações da mesma variável em outros lugares do espaço. Neste trabalho será utilizada, por simplicidade, a notação W para a matriz de pesos espaciais ponderada por linha, calculada com base no inverso da distância entre os imóveis.
Os principais testes utilizados para detectar a autocorrelação espacial são Moran I, LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem). O teste de Moran I é o mais usado nos estudos de dados de corte transversal de unidades geográficas. O problema deste teste é que ele não identifica o tipo de efeito (erro ou defasagem espacial). Por isso, serão utilizados testes mais específicos: o LM (erro) Robusto, para detectar efeitos de autocorrelação espacial no termo de erro; e o LM (defasagem) Robusto, para verificar a presença de efeitos de defasagem espacial na variável dependente. A seguir, estes testes serão apresentados de maneira resumida. Maiores detalhes podem ser encontrados em Anselin (1988a). É importante frisar que a validade destes testes exige a aceitação das hipóteses de normalidade e homocedasticidade dos resíduos de MQO, obtidos pelo modelo (3.1).

Teste LM Robusto (erro)

O teste LM (erro) Robusto é assintótico realizado a partir da estatística (3.3), que tem distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade, sob a hipótese nula de não existência de autocorrelação espacial no termo erro. A estatística de teste é dada por:
	
LM (erro)  =  [[Arquivo:r_esp_3.jpg]]
	
onde e é o vetor de resíduos de MQO, W a matriz de pesos espaciais, s2 = e’e/n a estimativa de máxima verossimilhança da variância do modelo (3.1), n o número de dados da amostra e tr o operador denominado traço da matriz.
Assim, se a estatística de teste for superior ao ponto crítico da distribuição Qui-quadrado, com um grau de liberdade, rejeita-se a hipótese de não autocorrelação espacial nos resíduos do modelo clássico de regressão.

Teste LM Robusto (Defasagem)

O teste LM (defasagem) Robusto é também assintótico, realizado a partir da estatística (3.4), que tem distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade, sob a hipótese nula de não existência de defasagem espacial na variável dependente. A estatística de teste é dada por
LM (defasagem) = [[Arquivo:3.4.jpg]] 	
	
onde e é o vetor de resíduos de MQO, W a matriz de pesos espaciais, y o vetor de observações na variável dependente, s2 = e’e/n a estimativa de máxima verossimilhança da variância do modelo (3.1), X a matriz das variáveis independentes, b o vetor de parâmetros estimados via MQO; n o número de dados da amostra M=I-X(X'X)-1 X' e  tr o operador denominado traço da matriz.
A hipótese de não autocorrelação espacial na variável dependente do modelo clássico de regressão será rejeitada se a estatística de teste for superior ao ponto crítico da distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade. 
Uma vez detectada a presença de autocorrelação espacial nos dados, faz-se necessário introduzir extensões no modelo tradicional representado na equação (3.1), considerando-se os efeitos da autocorrelação espacial nos erros, pelo Modelo de Erro Espacial, e os efeitos ocasionados pelas interações entre os preços, pelo Modelo de Defasagem Espacial, como será mostrado a seguir.