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Análise Envoltória de Dados - EDO-DEA (VRS)

O DEA surgiu como instrumento para avaliar a eficiência de um conjunto de unidades de produção, diferindo do enfoque estatístico tradicional na medida em que não se propõe a relacionar uma determinada unidade com a média ou a mediana dos resultados das unidades comparáveis, mas sim com a unidade mais eficiente (benchmarking).

Ao invés de ser um método com enfoque nas medidas de “tendência central”, a intenção é se situar nas unidades extremas que compõem a “fronteira ou envoltória” dos dados. A utilização dessa ferramenta para a engenharia de avaliações foi proposta pela primeira vez por Lyra Novaes, L.F.[2] e pode ser sintetizada da seguinte forma:

• os imóveis que fazem parte da amostra colhida no mercado imobiliário são interpretados no ambiente da metodologia DEA, como as “unidades de produção”;
• para o vendedor do imóvel, os “insumos” (inputs) da sua “unidade de produção” são os atributos (características intrínsecas e extrínsecas) do imóvel relevantes para a sua valorização, como localização, área, etc.; o “produto” (output) da sua “unidade” é o preço, que pode ser expresso pelo Valor Total do Bem;
• para o comprador, inversamente, o input é o preço e os outputs são os atributos (localização, área, etc.);
  
  

Desta forma, ficam constituídas, assim, duas óticas para a DEA:

• a do vendedor e
• a do comprador.
  
  

Para o vendedor, o objetivo é oferecer certos atributos relevantes de um imóvel (área, localização, etc.) e obter por eles o maior preço possível; na visão do comprador, o objetivo é pagar um determinado preço e obter em troca o máximo de atributos relevantes de um imóvel (área, localização, etc.).

Ao coletarmos uma amostra do Mercado Imobiliário, podemos construir, assim, duas fronteiras eficientes: a do vendedor e a do comprador:

• os imóveis que constituem a fronteira eficiente do comprador são aqueles que a partir de atributos relevantes, se paga o menor preço;
• os imóveis que constituem a fronteira eficiente do vendedor são aqueles em que se obtém um máximo de preço, para um dado conjunto de atributos importantes;
• os imóveis compreendidos entre as duas fronteiras (envoltórias de dados) fazem parte do espaço competitivo, sendo possível projetar o seu valor nas duas fronteiras eficientes;
  
  

A figura 1 abaixo ilustra uma situação hipotética, onde: Y = preço e X= área, com a definição das fronteiras eficientes para cada uma das duas óticas:

Formulação

A formulação do método EDO-DEA para o modelo Produto-orientado (no caso da avaliação, corresponde à ótica do vendedor) é a mesma do modelo clássico DEA e se utiliza da formulação do seguinte problema de programação linear (Charnes et al [8]):

Problema do Envelope Dual (Ótica do Vendedor)

• Maximizar h, tal que:
  
  

• X_k ≥ λ X
• hY_k ≤ λ Y
• h’ = 1/ h
• &lambda ≥ 0
• ∑ λ = 1

Onde: h = eficiência X = vetor de atributos dos imóveis (insumos) Xk = vetor de atributos do imóvel k (insumos) Y = vetor de preços dos imóveis (produtos) Yk = preço do imóvel k (produto)  = vetor dos pesos da combinação linear dos insumos e dos produtos de unidades eficientes

X k ³ l X h Yk £ l Y l ³ 0 (1) h’ = 1/ h � � = 1

• Onde:
• h = eficiência
• X = vetor de atributos dos imóveis (insumos)
• Xk = vetor de atributos do imóvel k (insumos)
• Y = vetor de preços dos imóveis (produtos)
• Yk = preço do imóvel k (produto)
• l = vetor dos pesos da combinação linear dos insumos e dos produtos de unidades eficientes

Na formulação do método EDO-DEA modelo insumo-orientado (ótica do comprador) é feita uma transposição das variáveis do modelo clássico, trocando-se o insumo X pelo produto Y e vice-versa, resultando nas formulações (3) e (4) dos seguintes problemas de programação linear – Novaes,L.F.L.[2]:

• Problema do Envelope Dual ( Ótica do Comprador )
• Minimizar h , tal que:
• l X ³ X k
• h Yk ³ lY
• l ³ 0 , (2)
• � � = 1
• Onde:
• h = eficiência
• X = vetor de atributos dos imóveis (produtos)
• Xk = vetor de atributos do imóvel k (produtos)
• Y = vetor de preços dos imóveis (insumos)
• Yk = preço do imóvel k (insumo)
• l = vetor dos pesos da combinação linear dos insumos e dos produtos de unidades eficientes

O EDO-DEA permite que cada dado de mercado, com os seus respectivos atributos e preço, possam ser associados a valores nas fronteiras do comprador e do vendedor perfeitamente justificados pelos imóveis eficientes em cada uma das óticas. Torna-se possível, portanto, considerando um conjunto de dados de mercado, estabelecer para um determinado imóvel que se deseja avaliar, que valor ele deveria apresentar para ser considerado “eficiente” do ponto de vista do comprador e que valor ele deveria apresentar para ser “eficiente” do ponto de vista do vendedor, estabelecendo-se um intervalo para a negociação semelhante ao “intervalo de confiança” da inferência estatística ou ao “campo de arbítrio” do avaliador.