Guia de Utilização da Distância de Cook no SisDEA | Identificação de dados influentes na Regressão Linear de dados do mercado imobiliário

1. Para que serve

A Distância de Cook é uma ferramenta de diagnóstico da Regressão Linear do SisDEA que responde à pergunta: “quanto a minha equação mudaria se este imóvel fosse retirado da amostra?”. Em uma amostra de dados de mercado, nem todos os imóveis pesam igualmente na equação. Alguns poucos — um terreno muito maior que os demais, um apartamento de padrão muito superior, um imóvel com preço digitado errado — podem “puxar” a equação para perto de si e alterar os coeficientes de todas as ariáveis. Esses imóveis são chamados de dados influentes.

A Distância de Cook mede essa influência com um único número por imóvel. Ela não indica que um dado está errado: indica que a equação depende muito dele e que, por isso, ele merece ser conferido antes de o modelo ser usado no laudo.

A Distância de Cook não altera o modelo nem a equação: ela apenas aponta os dados que devem ser investigados.

2. Conceitos básicos

2.1 Resíduo e alavancagem: os dois ingredientes da influência

Um imóvel só é influente quando combina, em alguma medida, duas características:

Um imóvel com resíduo grande, mas características comuns, tem pouca influência: os demais imóveis parecidos com ele “seguram” a equação. Um imóvel com características incomuns, mas que segue bem a tendência dos demais, também tem pouca influência: retirá-lo quase não muda a equação.

O imóvel perigoso é o que reúne as duas coisas: características incomuns e preço
fora da tendência. Nesse caso, a equação se desloca para tentar acomodá-lo.

2.2 Como a Distância de Cook é calculada

Para cada imóvel, o SisDEA combina o resíduo e a alavancagem em uma fórmula que equivale a comparar a equação calculada com todos os dados com a equação que seria obtida sem aquele imóvel:

D = (resíduo² / (p × variância dos resíduos)) × (h / (1 − h)²)

Onde: h é a alavancagem do imóvel (entre 0 e 1) e p é o número de coeficientes da equação (variáveis independentes mais o intercepto). Quanto maior o resíduo e quanto mais próxima de 1 a alavancagem, maior a Distância de Cook.

Não é preciso recalcular a regressão sem cada imóvel: a fórmula fornece o mesmo resultado de forma direta, para amostras de qualquer tamanho.

2.3 Valores de referência

Esses limites são orientações, não testes estatísticos com nível de significância. O mais importante é observar o gráfico e identificar os imóveis que se destacam do conjunto.

3. Antes de começar

A Distância de Cook fica em Ferramentas → Resíduos do modelo, na aba Distância de Cook, e trabalha sobre a regressão linear já calculada:

1. O modelo precisa estar calculado.
2. São usadas as transformações da equação selecionada (por exemplo, ln(y), 1/x, x²). Os resíduos e a alavancagem são calculados na escala transformada da equação. Para analisar outra equação, selecione-a primeiro e abra a tela de resíduos de novo.
3. Entram no cálculo apenas as variáveis habilitadas e os dados habilitados.
4. O número de dados precisa ser maior que o número de coeficientes da equação.

4. A tela

4.1 A tabela

A aba Distância de Cook mostra uma linha por dado habilitado, com as colunas:

Clique no título de uma coluna para ordenar a tabela. Ordenar pela Distância de Cook coloca os dados mais influentes juntos, no início ou no fim da lista.

4.2 O gráfico

O gráfico mostra a Distância de Cook de cada dado (eixo horizontal: número do dado; eixo vertical: distância), com:

• uma linha horizontal em D = 1, o limite de dado muito influente;
• os pontos abaixo de 1 em azul e os pontos iguais ou acima de 1 em vermelho. Use Gráficos → Numerar pontos (Ctrl+N) para exibir o número de cada dado ao lado do ponto e localizar rapidamente os imóveis que se destacam.

Como interpretar os resultados

5.1 Primeiro o gráfico, depois a tabela

• Observe o gráfico. Em um modelo sem dados influentes, os pontos formam uma faixa baixa e homogênea, sem nenhum ponto vermelho e sem pontos isolados muito acima dos demais.
• Identifique os dados em vermelho (D ≥ 1) e os que se destacam claramente do conjunto.
• Localize esses dados na tabela e veja por que são influentes, comparando as colunas Resíduo/DP Regressão e Residuo Studentizado (seção 5.2).

5.2 Por que o dado é influente?

5.3 O que fazer com um dado influente

A Distância de Cook aponta, mas não decide. Para cada dado influente:

1. Confira os dados: preço, área, padrão, data, localização. Erros de digitação são a causa mais comum de dados influentes. Se houver erro, corrija-o e recalcule o modelo.
2. Verifique se o imóvel pertence ao mesmo mercado: um imóvel de outro segmento (comercial em uma amostra residencial, por exemplo) deve ser retirado da amostra, com justificativa.
3. Verifique a especificação do modelo: às vezes o dado é influente porque falta uma variável ou a transformação é inadequada. Uma transformação logarítmica da área, por exemplo, costuma reduzir a influência dos imóveis muito grandes.
4. Compare as equações com e sem o dado: desabilite o dado, recalcule e compare os coeficientes, os seus sinais e a significância. Se a equação mudar pouco, o dado pode ser mantido. Se mudar muito, o modelo depende de um único imóvel e a conclusão do laudo fica frágil.

Não retire um dado apenas porque a Distância de Cook é alta. Um imóvel correto e do mesmo mercado é informação legítima; retirá-lo só para melhorar as estatísticas do modelo empobrece a amostra e pode distorcer a avaliação.

5.4 Depois de retirar ou corrigir um dado

As distâncias de todos os dados mudam quando o modelo é recalculado. É comum que, retirado o dado mais influente, outro dado passe a se destacar — ele estava “mascarado” pelo primeiro. Repita a análise após cada alteração, sempre um dado de cada vez.

5.5 Exemplo ilustrativo

Os números abaixo são apenas um exemplo de leitura, com uma amostra hipotética de 20 terrenos e a equação ln(Valor) = b0 + b1·ln(Área) + b2·Esquina (3 coeficientes):

• Dado 3: comportamento normal.
• Dado 7: o resíduo é pequeno, mas a distância de 0,59 se destaca dos demais — a influência vem da alavancagem. Provavelmente é um terreno com área muito diferente das outras. Convém verificar se pertence ao mesmo mercado.
• Dado 12: tem o maior resíduo da amostra (studentizado 3,25, significativo), mas a distância de Cook é baixa (0,20): é um outlier de preço que pouco altera a equação. Deve ser conferido como outlier (ver o guia dos Resíduos Studentizados).
• Dado 15: o único ponto vermelho (D = 1,09), combinando resíduo moderado e alavancagem alta. É o dado que mais altera a equação: confira preço e características e compare os coeficientes com e sem ele.

6. Levando os resultados para o laudo

A análise de dados influentes faz parte da verificação do modelo. No laudo, registre:

• os dados identificados como influentes e o critério usado (por exemplo, D ≥ 1);
• o que foi verificado em cada um (conferência dos dados, mercado, especificação do modelo);
• a decisão tomada — manter, corrigir ou retirar — e a justificativa;
• se algum dado foi retirado, a comparação dos coeficientes com e sem ele.

A Distância de Cook é uma análise complementar e não entra no cálculo do Grau de Fundamentação (NBR 14653-2). O seu papel é dar segurança de que a equação não depende de um ou dois imóveis isolados.

7. Pontos importantes para dados de imóveis

7.1 Variáveis dicotômicas com um único caso

Se apenas um imóvel da amostra tem uma variável dicotômica igual a 1 (por exemplo, o único imóvel de esquina), o coeficiente dessa variável é determinado inteiramente por esse imóvel: a equação passa exatamente por ele, o resíduo é zero e a alavancagem é igual a 1. Nessa situação a Distância de Cook não pode ser calculada e a tabela mostra Erro (ver seção 8). A solução é reunir mais imóveis com aquela característica ou retirar a variável do modelo.

O mesmo vale, em menor grau, para variáveis com dois ou três casos: esses imóveis tendem a ter
alavancagem alta e distâncias de Cook elevadas.

7.2 Amostras pequenas

Com poucos dados, cada imóvel pesa mais na equação, e distâncias de Cook elevadas são mais frequentes. Isso não significa que o modelo esteja errado, mas reforça a importância de conferir os dados influentes e comparar as equações com e sem eles.

7.3 Amostras grandes

Com muitos dados, a influência de cada imóvel se dilui, e dificilmente algum atinge D = 1. Nesse
caso, procure os pontos que se destacam no gráfico e use a regra 4/n como alerta.

7.4 Influência não é erro

Um imóvel influente pode ser exatamente o dado mais informativo da amostra — por exemplo, o único negócio recente em uma região pouco ativa. A decisão de mantê-lo ou retirá-lo deve se basear no conhecimento do mercado, e não apenas no valor da estatística.

8. Mensagens do sistema

9. Resumo — fluxo recomendado

1. Calcule a regressão linear e escolha a equação.
2. Abra Ferramentas → Resíduos do modelo e selecione a aba Distância de Cook.
3. No gráfico, identifique os pontos vermelhos (D ≥ 1) e os que se destacam dos demais (ative Numerar pontos com Ctrl+N).
4. Na tabela, veja se a influência vem do resíduo, da alavancagem ou de ambos.
5. Confira os dados de cada imóvel influente e verifique se pertence ao mesmo mercado.
6. Compare os coeficientes com e sem o dado antes de decidir retirá-lo.
7. Após cada alteração, recalcule e repita a análise, um dado de cada vez.
8. Registre no laudo os dados influentes, as verificações feitas e as decisões tomadas.