Guia de Utilização do DEA no SisDEA | Aplicação a dados do mercado imobiliário

1. Para que serve

O módulo DEA (Data Envelopment Analysis, “Análise Envoltória de Dados”) do SisDEA estima o valor de mercado de um imóvel comparando-o diretamente com os imóveis do mercado, sem ajustar uma equação aos dados. Em vez de procurar uma “linha média” que passe pelo meio dos pontos, como faz a Regressão Linear, o DEA traça as fronteiras do mercado: a dos negócios mais vantajosos para quem compra e a dos mais vantajosos para quem vende. O valor do imóvel é estimado entre essas duas fronteiras.

O DEA é indicado para uma situação específica: poucos dados, mas que representam o próprio mercado, e não uma amostra dele. É o caso, por exemplo, de um condomínio ou loteamento em que praticamente todas as ofertas e vendas do período foram coletadas. Nessa situação, os métodos estatísticos clássicos têm pouca base para inferência, enquanto o DEA trabalha diretamente com o que o mercado praticou.

2. Conceitos básicos

2.1 A envoltória dos dados

Imagine cada imóvel do mercado como um ponto descrito pelos seus atributos (área, padrão, idade, localização, etc.) e pelo seu preço. O DEA considera não só os imóveis observados, mas também todas as combinações entre eles. Por exemplo, “metade do imóvel A mais metade do imóvel B” é um imóvel hipotético com atributos e preço intermediários. O conjunto de todos os imóveis observados e de todas essas combinações é a envoltória dos dados: a região do “espaço de atributos” que o mercado efetivamente cobre.

2.2 As duas óticas: comprador e vendedor

Dentro da envoltória, o DEA olha o mercado de dois pontos de vista:

• Ótica do comprador: quem compra quer o maior/melhor imóvel pelo menor preço. Para um imóvel qualquer, o DEA procura, entre os imóveis do mercado e suas combinações, aquele que tem atributos pelo menos tão bons quanto os dele e o menor preço. Esse preço é a fronteira inferior, chamada no SisDEA de DEA Mínimo.
• Ótica do vendedor: quem vende quer vender o menor/pior imóvel pelo maior preço. O DEA procura a combinação com atributos no máximo tão bons quanto os do imóvel e o maior preço. Esse preço é a fronteira superior, o DEA Máximo.

Os imóveis que estão sobre uma dessas fronteiras são chamados de eficientes naquela ótica: na ótica do comprador, nenhum outro negócio do mercado oferece o mesmo ou mais por um preço menor; na do vendedor, nenhum outro obtém o mesmo preço ou mais oferecendo o mesmo ou menos.

2.3 O valor central

O Valor DEA apresentado pelo SisDEA é o ponto médio entre as duas óticas:

Valor DEA = (DEA Mínimo + DEA Máximo) / 2

O DEA Mínimo e o DEA Máximo formam o Campo de Arbítrio do avaliador: o mercado praticou, para imóveis comparáveis, preços dentro dessa faixa.

2.4 Por que não há testes estatísticos

Como os dados representam o próprio mercado (e não uma amostra), o DEA não faz inferência estatística: não há intervalo de confiança, teste de significância ou Grau de Fundamentação.

O Grau de Fundamentação da NBR 14653-2 se aplica aos resultados da Regressão Linear, e não ao DEA. Os indicadores apresentados pelo DEA (eficiências, faixas, resíduos e, se usada, a aderência da equação da seção 7) descrevem os dados; não são estimativas sobre uma população maior.

3. Preparando os dados

3.1 Todas as variáveis no sentido “mais é melhor”

O DEA compara atributos dizendo que um imóvel é “pelo menos tão bom” ou “no máximo tão bom” que outro. Para isso, cada variável independente precisa crescer no sentido em que o imóvel melhora: quanto maior o valor, mais valioso o imóvel deve ser.

Variáveis em que maior é pior devem ser transformadas na tela “Calcular DEA” (seção 4) para uma transformação decrescente, normalmente 1/x:

Atenção a zeros e negativos: 1/x não é definida para x = 0, e ln(x) não é definida para x ≤ 0. Uma idade zero (imóvel novo), por exemplo, deve ser codificada de forma que a transformação continue válida, como contar a idade a partir de 1. Com valores inválidos, o cálculo do DEA é recusado com uma mensagem explicando o motivo.

3.2 Não transforme a variável dependente

O preço (a variável dependente) deve ficar sem transformação (x). As duas óticas comparam combinações dos preços praticados no mercado; transformar o preço altera essas combinações e, com transformações decrescentes (1/x, 1/x², 1/x½), inverte as óticas do comprador e do vendedor. Nesse caso, a projeção de valores fica impossível. A tela “Calcular DEA” avisa ao transformar a variável dependente e pede confirmação antes de calcular assim.

3.3 Variáveis muito correlacionadas

Ao abrir a tela “Calcular DEA”, a matriz de correlações entre as variáveis é exibida. Pares de variáveis independentes com correlação acima de 0,80 (em módulo) ficam destacados em vermelho, e a quantidade de pares aparece no título da janela.

Duas variáveis muito correlacionadas medem praticamente a mesma coisa (por exemplo, área construída e número de dormitórios). No DEA, isso faz mais imóveis parecerem “incomparáveis” entre si e alarga as faixas entre as óticas sem acrescentar informação. Avalie manter apenas uma delas. A correlação alta entre um atributo e o preço não é alertada: ela é desejável.

3.4 Quantidade de dados

O DEA exige pelo menos uma observação a mais que o número de variáveis habilitadas (contando o preço). Na prática, quanto mais variáveis, mais dados são necessários para que as fronteiras sejam informativas: com muitas variáveis e poucos dados, quase todos os imóveis ficam sobre alguma fronteira e as faixas se tornam largas.

4. Calculando o DEA

4.1 Antes de calcular

• Habilite as variáveis e os dados que entram no modelo, com a variável dependente habilitada.
• Calcule a Regressão Linear do modelo. O DEA usa a mesma organização das variáveis do modelo calculado, e a tela de Projeção só fica disponível com a regressão calculada.
• O arquivo precisa estar salvo; o SisDEA pede para salvar se houver alterações pendentes.

4.2 A tela “Calcular DEA”

Abra Ferramentas → DEA → Calcular. A tela tem duas partes:

Clique em Calcular. O cálculo resolve, para cada imóvel do mercado, um problema de otimização em cada ótica, e o resultado é gravado no próprio arquivo .sda/.sdax. Recalcule o DEA sempre que alterar os dados, as variáveis habilitadas ou as transformações: os resultados gravados correspondem aos dados do momento do cálculo.

5. Analisando o resultado: Resíduos DEA

Abra Ferramentas → DEA → Resíduos. A tela mostra uma grade com um dado por linha, as
estatísticas e dois gráficos.

5.1 A grade

Um dado com eficiência baixa nas duas óticas fica longe das duas fronteiras. Em geral isso indica um negócio comum, no meio do mercado. Um dado sobre uma fronteira é um negócio extremo naquela ótica: vale conferir se ele foi bem coletado, porque é ele que define a fronteira para os imóveis parecidos.

5.2 Gráfico de resíduos

Resíduos divididos pelo desvio-padrão em função do valor estimado, com as linhas de −2, 0 e +2.

Os pontos fora da faixa de ±2 aparecem em vermelho. Como no DEA não há suposição de distribuição dos erros, use o gráfico para localizar dados que merecem revisão, e não como teste estatístico.

5.3 Gráfico de faixas

Mostra as fronteiras do modelo calculado para todos os dados, qualquer que seja o número de variáveis:

• cada coluna é um dado do mercado, em ordem crescente do valor central;
• a barra vai do DEA Mínimo ao DEA Máximo daquele dado;
• o quadrado preto é o valor central;
• o círculo é o preço observado: azul quando o dado está na fronteira do comprador (ponta de baixo da barra), vermelho na fronteira do vendedor (ponta de cima) e laranja entre as duas. Com até 40 dados, o número do dado aparece ao lado.

Barras largas indicam perfis de imóvel em que o mercado praticou preços muito diferentes; barras estreitas, perfis em que o mercado é mais homogêneo.

6. Avaliando um imóvel: a Projeção

6.1 Abrindo a tela

Abra Ferramentas → DEA → Projetar. Na aba Estimativas, informe os atributos do imóvel avaliando (um por linha, se houver mais de um).

Na aba Estimativa, use Voltar e Avançar para escolher o avaliando; o painel DEA mostra os resultados dele.

Os valores devem ser informados sem transformação: o SisDEA aplica ao avaliando as mesmas transformações escolhidas no “Calcular DEA”.

6.2 O painel DEA

Os imóveis de referência são os comparáveis efetivamente usados pelo DEA. Eles permitem explicar no laudo de onde vêm o DEA Mínimo e o DEA Máximo, e conferir se esses imóveis são realmente semelhantes ao avaliando.

6.3 Avaliando fora da envoltória

O DEA só estima valores dentro da envoltória do mercado (seção 2.1). Ele não extrapola.

Se o avaliando estiver fora dela, nenhum valor DEA é apresentado e o SisDEA explica o motivo:

• Ótica do comprador sem solução: o avaliando tem algum atributo melhor que todos os imóveis do mercado (por exemplo, uma área maior que a maior área da amostra), e nenhuma combinação do mercado é pelo menos tão boa quanto ele.
• Ótica do vendedor sem solução: o avaliando tem algum atributo pior que todos os do mercado, e nenhuma combinação é no máximo tão boa quanto ele.
• Transformação inválida: a transformação de alguma variável não é válida para o valor do avaliando (por exemplo, 1/x com valor zero). A mensagem informa qual é a variável.

Mesmo que uma das óticas tenha solução, o SisDEA não mostra o valor dela sozinha: sem as duas fronteiras, não há valor central nem campo de arbítrio confiáveis. Nesses casos, o imóvel não é comparável ao mercado coletado. Amplie a pesquisa de mercado ou use outro método.

7. A equação do valor central (opcional)

Em alguns trabalhos é útil ter uma fórmula explícita para o valor, por exemplo para aplicar a vários imóveis ou para apresentar no laudo. Para isso, a tela “Calcular DEA” permite ajustar uma equação linear sobre os valores centrais dos dados do mercado:

• y = b0 + Σ bi·xi: o valor central em função dos atributos (com as transformações escolhidas para eles);
• ln(y) = b0 + Σ bi·xi: o logaritmo do valor central em função dos atributos.

O painel DEA da Projeção mostra a equação, a Aderência (R², erro padrão e número de dados) e o valor da equação para o avaliando. Pontos importantes:

• A equação é um resumo do valor central calculado pelo DEA, que continua sendo a referência. O R² e o erro padrão medem o quanto a equação reproduz os valores centrais, e não têm interpretação inferencial: o valor central é determinístico e os dados são o mercado.
• Coeficiente negativo: como todas as variáveis estão no sentido “mais é melhor” (seção 3.1), um coeficiente negativo contradiz a ordenação do DEA. Nesse caso a equação é exibida, mas o valor dela para o avaliando não é usado, e o painel informa a variável com coeficiente negativo.
• Fora do intervalo: o valor da equação só é exibido se ficar entre o DEA Mínimo e o DEA Máximo do avaliando. Fora desse intervalo, ele contradiz o próprio mercado e não é exibido.
• A equação é recalculada sempre que necessária, a partir do DEA atual, e por isso fica sempre coerente com ele.

8. Visualizando as fronteiras: aba Fronteiras DEA

Com mais de uma variável, as fronteiras do comprador e do vendedor não são linhas, e sim superfícies em várias dimensões. Por isso, um gráfico de dispersão de uma variável contra o preço, com o contorno dos pontos desenhado, não mostra a fronteira do DEA: um imóvel pode estar na fronteira por causa de outra variável e aparecer no meio da nuvem de pontos. A aba Fronteiras DEA da tela de Projeção (disponível com o DEA calculado) mostra as fronteiras de verdade, num corte que passa pelo avaliando:

• a grade, em cima, lista as variáveis independentes, com a transformação usada no DEA, o valor do avaliando, o mínimo e o máximo do mercado e o trecho que fica dentro da envoltória; clique numa variável para escolhê-la;
• no gráfico, a variável escolhida varia do mínimo ao máximo do mercado e as demais ficam fixas nos valores do avaliando atual;
• as curvas mostram a ótica do vendedor (DEA Máximo, vermelho), o valor central (preto), a ótica do comprador (DEA Mínimo, azul) e, se escolhida, a equação do valor central (tracejada). O losango laranja marca o avaliando;
• onde o corte sai da envoltória, as curvas são interrompidas, e o subtítulo informa o trecho válido.

O gráfico ajuda a responder perguntas como “quanto o valor deste imóvel varia com a área, mantidas as demais características?” e “até que área o mercado coletado sustenta uma estimativa?”. Os dados do mercado não aparecem no gráfico porque, em geral, não estão sobre esse corte. Para vê-los, use o gráfico de faixas (seção 5.3).

O gráfico é recalculado ao abrir a aba. Para ver outro avaliando, escolha-o na aba Estimativa e volte à aba Fronteiras DEA.

9. DEA × Regressão Linear: quando usar cada um

Na prática: com uma amostra representativa e em quantidade suficiente, a Regressão Linear continua sendo a referência. Com poucos dados que esgotam o mercado do imóvel avaliado, o DEA oferece uma estimativa apoiada diretamente nos negócios praticados e uma faixa (campo de arbítrio) que o avaliador consegue justificar imóvel por imóvel.

10. Resumo: fluxo recomendado

1. Confira se o caso é de DEA: poucos dados que representam o mercado do imóvel avaliado (seção 1).
2. Habilite as variáveis e os dados e calcule a Regressão Linear (seção 4.1).
3. Abra Ferramentas → DEA → Calcular:
   • deixe o preço sem transformação (seção 3.2);
   • transforme por 1/x as variáveis em que maior é pior: idade, distância, área para valor unitário (seção 3.1), cuidando de zeros e negativos;
   • observe os alertas de correlação acima de 0,80 e avalie retirar variáveis redundantes (seção 3.3);
   • se quiser uma fórmula explícita, escolha a equação do valor central (seção 7).
4. Em Ferramentas → DEA → Resíduos, confira as eficiências, os dados sobre as fronteiras e o gráfico de faixas (seção 5). Revise os dados extremos.
5. Em Ferramentas → DEA → Projetar, informe o avaliando e leia o Valor DEA, o Campo de Arbítrio e os Imóveis de referência (seção 6). Se o avaliando estiver fora da envoltória, nenhum valor é apresentado.
6. Use a aba Fronteiras DEA para ver como o valor varia com cada atributo e até onde o mercado sustenta a estimativa (seção 8).
7. Recalcule o DEA sempre que alterar dados, variáveis ou transformações.