Guia de Utilização dos Resíduos Studentizados no SisDEA | Identificação de dados atípicos (outliers) na Regressão Linear de dados do mercado imobiliário

1. Para que serve

O Resíduo Studentizado é uma ferramenta de diagnóstico da Regressão Linear do SisDEA que responde à pergunta: “o preço deste imóvel é compatível com a tendência dos demais?” Em toda amostra de mercado há imóveis com preço acima ou abaixo do estimado pela equação — é natural. Alguns, porém, ficam longe demais da tendência: um preço digitado errado, uma venda com condições especiais (entre parentes, com permuta, sob pressão), um imóvel com uma característica importante que o modelo não considera. Esses imóveis são os dados atípicos, ou outliers.

O resíduo studentizado mede a distância de cada imóvel à tendência dos demais, em uma escala comparável entre todos os dados, e acompanha um p-valor que indica se essa distância é grande demais para ser explicada pela variação normal do mercado.

O resíduo studentizado não altera o modelo nem a equação: ele apenas aponta os dados que devem ser investigados.

2. Conceitos básicos

2.1 Por que não basta olhar o resíduo

O resíduo é a diferença entre o preço observado e o valor estimado pela equação. Comparar resíduos diretamente, porém, engana por dois motivos:

• Os resíduos não têm todos a mesma variação. Imóveis com características muito diferentes dos demais (alta alavancagem) “puxam” a equação para perto de si e por isso tendem a ter resíduos pequenos, mesmo quando o preço está fora da tendência. Imóveis comuns, ao contrário, têm resíduos com variação maior.
• O próprio imóvel atípico distorce a régua. Um outlier aumenta o desvio padrão da regressão — justamente a medida usada para dizer se um resíduo é grande. Com a régua inflada, o outlier parece menos atípico do que é.

2.2 As três formas de medir o resíduo

O SisDEA exibe o resíduo studentizado externo (também chamado de resíduo studentizado excluído). Ele equivale a perguntar: “se eu calcular a regressão sem este imóvel, o preço dele fica quão longe da previsão, em desvios padrão?” Como o imóvel avaliado não participa da régua, ele não consegue disfarçar a própria atipicidade.

Não é preciso recalcular a regressão sem cada imóvel: o SisDEA obtém o mesmo resultado por uma fórmula direta, para amostras de qualquer tamanho.

2.3 O p-valor (Resíduo Sig.)

Se os resíduos do modelo seguem uma distribuição normal, o resíduo studentizado externo segue exatamente uma distribuição t de Student com n − p − 1 graus de liberdade (n = número de dados; p = número de coeficientes, incluindo o intercepto). Isso vale para amostras pequenas e grandes, sem aproximação.

O Resíduo Sig. é a probabilidade de, só pela variação normal do mercado, um imóvel ficar tão ou mais afastado da tendência quanto o imóvel avaliado (nos dois sentidos, acima ou abaixo). Quanto menor o valor, mais atípico o imóvel.

2.4 Valores de referência

O sinal do resíduo studentizado indica o sentido: positivo quando o preço observado está acima do estimado e negativo quando está abaixo.

3. Antes de começar

Os resíduos studentizados ficam em Ferramentas → Resíduos do modelo, na aba Distância de Cook, ao lado da Distância de Cook, e trabalham sobre a regressão linear já calculada:

1. O modelo precisa estar calculado.
2. São usadas as transformações da equação selecionada (por exemplo, ln(y), 1/x, x²). Os resíduos são calculados na escala transformada da equação. Para analisar outra equação, selecione-a primeiro e abra a tela de resíduos de novo.
3. Entram no cálculo apenas as variáveis habilitadas e os dados habilitados.
4. O número de dados precisa ser maior que o número de coeficientes mais um (n > p + 1), para que restem graus de liberdade depois de excluir cada imóvel.

4. A tela

A aba Distância de Cook mostra uma linha por dado habilitado. As colunas que interessam a este guia são:

Clique no título de uma coluna para ordenar a tabela. Ordenar por Resíduo Sig. coloca os imóveis mais atípicos no início da lista.

5. Como interpretar os resultados

5.1 Compare com o resíduo padronizado

O resíduo studentizado e o resíduo padronizado (Resíduo/DP Regressão) costumam ser parecidos para a maioria dos imóveis. Quando o studentizado é bem maior em módulo, há dois motivos possíveis, e ambos reforçam a suspeita:

• o imóvel tem alavancagem alta e a equação está se aproximando dele; ou
• o próprio imóvel está inflando o desvio padrão da regressão.

Nesses casos, o resíduo padronizado subestima a atipicidade do imóvel, e a leitura correta é a do studentizado.

5.2 Combine com a Distância de Cook

5.3 Muitos dados, muitos alarmes

O Resíduo Sig. é calculado imóvel por imóvel. Com o nível de 5%, espera-se que cerca de 5% dos imóveis apareçam como “significativos” mesmo em um modelo sem nenhum outlier verdadeiro: 1 em cada 20 dados, 5 em cada 100.

Por isso, em amostras maiores:

• não se assuste com alguns valores de Resíduo Sig. abaixo de 0,05 — é o esperado;
• para apontar um imóvel como outlier com segurança, use o limite mais rigoroso 0,05 / n (correção de Bonferroni). Com 25 dados, o limite é 0,05 / 25 = 0,002; com 100 dados, 0,0005;
• desconfie quando a quantidade de imóveis com Resíduo Sig. < 0,05 for muito maior que 5% da amostra: isso costuma indicar problema no modelo (variável ausente, transformação inadequada) e não imóveis isolados.

5.4 O que fazer com um outlier

O resíduo studentizado aponta, mas não decide. Para cada imóvel atípico:

1. Confira os dados: preço, área, padrão, data, localização. Erros de digitação são a causa mais comum. Se houver erro, corrija-o e recalcule o modelo.
2. Verifique as condições do negócio: venda entre partes relacionadas, permuta, pagamento atípico, oferta muito antiga, imóvel com problema não registrado nas variáveis.
3. Verifique a especificação do modelo: um outlier pode indicar uma característica relevante ausente no modelo (vista, estado de conservação, frente para via principal). Se outros imóveis compartilham a característica, considere incluí-la como variável.
4. Retire o dado apenas com justificativa: se o imóvel não representa o mercado avaliado, desabilite-o e registre o motivo.

Não retire um dado apenas porque o resíduo studentizado é alto. Um imóvel correto e representativo é informação legítima; retirá-lo só para melhorar as estatísticas do modelo empobrece a amostra e pode distorcer a avaliação.

5.5 Depois de retirar ou corrigir um dado

Os resíduos studentizados de todos os dados mudam quando o modelo é recalculado. É comum que, retirado o outlier mais forte, outro imóvel passe a se destacar — ele estava “mascarado” pelo primeiro. Repita a análise após cada alteração, sempre um dado de cada vez.

5.6 Exemplo ilustrativo

Os números abaixo são apenas um exemplo de leitura, com uma amostra hipotética de 25 apartamentos e uma equação com 3 variáveis independentes mais o intercepto (4 coeficientes; graus de liberdade do resíduo studentizado: 25 − 4 − 1 = 20). O limite de Bonferroni é 0,05 / 25 = 0,002.

Dado	Resíduo/DP Regressão	Distância de Cook	Residuo Studentizado	Resíduo Sig.
4	0,74	0,03	0,79	0,4371
9	2,04	0,13	2,38	0,0276
18	−2,91	0,33	−4,11	0,0005
21	1,51	0,63	2,10	0,0483

• Dado 4: comportamento normal.
• Dado 9: Resíduo Sig. abaixo de 0,05, mas acima do limite de Bonferroni. Com 25 dados, é esperado que um ou dois imóveis fiquem nessa faixa. Vale conferir os dados, sem conclusão precipitada.
• Dado 18: preço bem abaixo do estimado (sinal negativo), com Resíduo Sig. abaixo do limite de Bonferroni — forte indício de outlier. Note que o resíduo padronizado (−2,91) subestima a atipicidade. Verifique o preço e as condições do negócio.
• Dado 21: o resíduo padronizado parece normal (1,51), mas o studentizado chega a 2,10 e a Distância de Cook se destaca (0,63): o imóvel tem alavancagem alta e está puxando a equação. Consulte também o guia da Distância de Cook.

6. Levando os resultados para o laudo

A análise de outliers faz parte da verificação do modelo. No laudo, registre:

• os imóveis identificados como atípicos e o critério usado (por exemplo, |resíduo studentizado| > 3 ou Resíduo Sig. < 0,05 / n);
• o que foi verificado em cada um (conferência dos dados, condições do negócio, especificação do modelo);
• a decisão tomada — manter, corrigir ou retirar — e a justificativa.

O resíduo studentizado é uma análise complementar e não entra no cálculo do Grau de Fundamentação (NBR 14653-2). O seu papel é dar segurança de que a amostra não contém preços incompatíveis com o mercado avaliado.

7. Pontos importantes para dados de imóveis

7.1 O p-valor depende da normalidade

O Resíduo Sig. supõe que os resíduos do modelo sigam aproximadamente uma distribuição normal. Verifique antes a normalidade dos resíduos (gráficos e testes de aderência do SisDEA). Se os resíduos forem muito assimétricos ou tiverem caudas longas, leia o p-valor apenas como uma indicação e dê mais peso à comparação entre os imóveis.

7.2 Amostras pequenas

Com poucos graus de liberdade, a distribuição t tem caudas mais longas, e um imóvel precisa ficar mais afastado da tendência para ser apontado como atípico. Isso é correto: com pouca informação, é mais difícil distinguir um outlier da variação natural do mercado. O SisDEA usa a distribuição exata, sem aproximações, e por isso o resultado é confiável mesmo com poucos dados.

7.3 Heterocedasticidade

Se a variação dos preços cresce com o tamanho ou o valor do imóvel (heterocedasticidade), os imóveis maiores ou mais caros tendem a aparecer como atípicos com mais frequência. Antes de retirá-los, verifique a heterocedasticidade e considere uma transformação, como ln(y).

7.4 Variáveis dicotômicas com um único caso

Se apenas um imóvel tem uma variável dicotômica igual a 1, a equação passa exatamente por ele e o resíduo studentizado não pode ser calculado: a tabela mostra Erro (ver seção 8). A solução é reunir mais imóveis com aquela característica ou retirar a variável do modelo.

8. Mensagens do sistema

9. Resumo — fluxo recomendado

1. Calcule a regressão linear e escolha a equação.
2. Verifique a normalidade e a heterocedasticidade dos resíduos.
3. Abra Ferramentas → Resíduos do modelo e selecione a aba Distância de Cook.
4. Ordene a tabela por Resíduo Sig. e identifique os imóveis com |resíduo studentizado| > 2.
5. Aponte como outliers os que ficarem abaixo de 0,05 / n (ou com |resíduo studentizado| > 3) e trate os demais como alertas.
6. Compare com a Distância de Cook para saber se o outlier também altera a equação.
7. Confira os dados e as condições do negócio de cada imóvel atípico antes de decidir retirá-lo.
8. Após cada alteração, recalcule e repita a análise, um dado de cada vez.
9. Registre no laudo os imóveis atípicos, as verificações feitas e as decisões tomadas.